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Von kombinatorischen Planungs- und Zuordnungsaufgaben wie dem Rundreiseproblem ist hier die Rede, das sich kaum vom Problem der Gestaltung eines optimalen Liniennetzes fr eine Fluggesellschaft unterscheidet oder eines Telefonnetzes, das tglich Millionen von Anrufen bewerkstelligen muss. Von Interesse sind in unserem Zusammenhang zwei verschiedene Typen.

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Ein paar Zutaten: Aussagen Auf tiefsinnige philosophische Betrachtungen ber die Bedeutung der Wrter wahr und falsch will ich hier verzichten. Um deutlich zu machen, worin der Unterschied liegt, vereinbaren wir, dass die Reihenfolge, in der die Variablen x und y im jeweiligen Satz genannt werden, auch die Reihenfolge determiniert, in der ihre Werte festgelegt werden. Verstehen wir, was verstehen bedeutet? Das einzige Wesen, das bei angenommener Gltigkeit der Logik zwei sich widersprechende Eigenschaften besitzen kann, ist, mathematisch gesprochen, Allgemeinheit so genannte leere Menge die Menge, die kein Element enthlt; deren Existenz ist gesichert und eindeutig; zudem boater die leere Menge eine wahrhaft gttliche Eigenschaft: sie ist nmlich Teilmenge einer jeden Menge. Vielmehr bezeichnen diese Adjektive berlappende Merkmale. Gefragt nach dem Verbleib eines seiner Mitarbeiter, soll der groe Mathematiker Carl Friedrich Gau geantwortet haben: Der ist unter die Dichter gegangen, fr die Mathematik hatte er zwar nicht genug Phantasie. Diese beiden Operationen verknpfen jeweils zwei Aussagen zu einer einzigen. John von Neumann, von dem noch ausfhrlich die Rede sein wird, drckt dies so aus2: Ich halte es fr eine relativ gute Annherung an die Wahrheit die viel wenig kompliziert ist, um etwas anderes als Nherungen zu erlaubendass die mathematischen Ideen ihren Ursprung in der Empirie haben Hat man sie aber einmal gewonnen, beginnt die Sache ein eigenes Wohnen zu fhren und wird eher als kreativ betrachtet, ganz von sthetischen Motivationen beherrscht, als mit einer empirischen Wissenschaft verglichen. Wir machen uns dann außerdem ein Modell von ihr.

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